Este artículo va a ser un poco más "liviano" que los dos anteriores (Fold Equity Preflop y Estrategias Preflop). En este voy a tratar la probabilidad de ligar diferentes manos al flop. Recomiendo repasar este artículo sobre combinaciones para un mejor entendimiento.

Procedimiento genérico.

Como vamos a calcular probabilidades, podemos usar la definición de Probabilidad.

Si un experimento tiene N resultados diferentes igualmente factibles y de esos exactamente n corresponden al evento A, entonces la probabilidad de el evento A es:

P(A) = n/N

Una vez conocemos nuestras dos cartas de mano, existen exactamente C(50,3) = 19600 flops diferentes (para mayores detalles revisar el artículo de combinaciones). Cada uno de esos flops aparecerá con la misma frecuencia por lo que utilizaremos este número para todos los cálculos de probabilidad, siendo N = 19600.

El problema se ha reducido ya bastante, solo falta encontrar la cantidad n de flops que cumplen el evento A. Este evento A tendrá todos los flops que cumplan las condiciones que vamos a definir. Si tenemos un par jotas en mano y queremos saber la probabilidad de obtener un set en el flop, nuestra meta es entonces encontrar la cantidad n de flops que tienen una jota, dividiendo ese n entre 19600 nos da la probabilidad de obtener nuestro set.

Dos detalles a tomar en cuenta, n siempre es un número entero, nunca será menor a cero ni mayor a 19600. Si tenemos que el evento A tiene n = 980 elementos, entonces la probabilidad de A es:

P(A) = 980/19600 = 0.05 ó 5%.

Par en mano.

En esta sección va a interesar que manos podemos obtener cuando nos reparten un par. Interesa especialmente el caso de set, full y quads que tienen características similares y por otro lado la de obtener un overpair. Sigue leyendo »

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Junto con el anterior artículo, pretendo presentar algunos fundamentos matemáticos para el diseño de estrategias de robos de ciegas, juego en torneos de una y varias mesas con ciegas altas y el juego de short-stack y como jugar contra ellos.

Fold-Equity (FE)

La fold-equity se entiende como el dinero que se gana por el hecho de que nuestros rivales hagan fold ante un bet o raise de nuestra parte. Se calcula como el tamaño del pozo por la probabilidad de ganar el bote solamente con una apuesta o subida, haciendo que los demás jugadores boten sus cartas, sin ver más calles o llegar al showdown. En este artículo nos interesa el caso de la FE en el preflop.

Así por ejemplo, si pensamos que los villanos van a hacer fold a nuestra apuesta el 25% de las veces y el pozo contiene inicialmente 100$, el Fold-Equity (FE) es de 25$.

Este concepto es realmente importante y es la explicación teórica de por qué el juego agresivo es correcto en el póquer. Esto porque cuando subimos tenemos dos formas de ganar el pozo, ya sea que los rivales deciden botar su mano (FE) o bien porque efectivamente mostramos la mejor mano al showdown (showdown equity).

Cantidad de jugadores por hablar y probabilidad que todos hagan fold (F%)

Cuando pensamos en subir una mano preflop, nuestra fold-equity depende además del tamaño del pozo de:

• Cantidad de jugadores por hablar.
• Probabilidad que cada uno de ellos haga fold a nuestra subida.

Con esto, podemos definir la fold-equity preflop como:

FE = Tamaño del pozo * Producto de probabilidad de fold de todos los jugadores por hablar. Sigue leyendo »

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Es muy común ver en los foros como la gente habla de movimientos +EV ó -EV (con expectativa matemática positiva y negativa respectivamente) pero raramente se ve que esas personas hagan cálculos para justificar sus palabras. Esta práctica debemos eliminarla de nuestros hábitos y debemos predicar con hechos.

La primera decisión que tomamos en una mano, es precisamente el jugarla o no. En este artículo voy a introducir el concepto matemático de equity y como calcularlo en el pre-flop. El resultado de la equity resultará un pilar fundamental para hacer cálculos posteriores de la expectativa.

Error pre-flop, el costo de los errores recurrentes.

Supongamos que cada vez que tenemos una escalera real hacemos check ó call; o sea nunca apostamos por valor. Claramente estamos cometiendo un error. El tamaño del error es igual al tamaño de la apuesta que el villano nos habría pagado para ver como su mano pierde al showdown. Este error lo vamos a cometer con una frecuencia tan baja, que nuestro winrate apenas lo va a notar.

Un error en el pre-flop suele ser matemáticamente muy pequeño, el tamaño de este es del orden de la apuesta que pagamos o dejamos de subir o pagar. El problema de cometer errores pre-flop es que tomamos una decisión de estas en cada una de las manos que nos reparten. Si estamos frecuentemente cometiendo errores preflop, nuestro winrate sí que lo va a resentir notablemente.

Así, nuestra idea es cometer la menor cantidad de errores posible y que estos sean lo más pequeños posibles. Sigue leyendo »

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El póquer es un juego de información incompleta. No sabemos que cartas tienen nuestros rivales ni sabemos que cartas serán repartidas más adelante. De lo único que tenemos certeza es de nuestras cartas y de las cartas expuestas en la mesa y poco más.

Por suerte la cantidad de cartas de la baraja es relativamente baja y por ello la cantidad de combinaciones de manos en Holdem es manejable. No es tan sencillo como para que cualquiera las sepa, pero tampoco tan complicado como para que nosotros, estudiantes del juego, podamos con un poco de dedicación, tener una ventaja sobre nuestros rivales.

Nomenclatura de manos.

La nomenclatura utilizada en este y los posteriores artículos es la utilizada mayormente en los foros. Si no está completamente familiarizado con la nomenclatura usual o no entiende alguna nomenclatura específica, por favor visitar esta entrada.

Nomenclatura de rangos.

Los rangos se usan para denotar cartas iniciales que comparte ciertas caraterísticas en común. Por ejemplo, para todos los pares que van de 2 a 7, la nomenclatura comúnmente usada es 22-77 que sería 22, 33, 44, 55, 66 y 77. Para denotarlo desde un punto mínimo, se suele utilizar el símbolo de suma "+". Así, si se quiere nombrar el rango de todos los pares mayores o iguales a un par de 9, se usa 99+, que indica todos los pares desde 99 hasta AA.

Para cartas de diferente rango se usa una notación similar. Para denotar ATs, AJs y AQs se usa ATs-AQs. Si este rango también incluyera AKs, sería ATs+, que son todos los ases con carta del mismo palo 10 o mayor.

Los mismo para cartas offsuited. KTo+, sería KTo, KJo, KQo.

PokerStove.
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En la anterior entrada escribí un poco sobre combinaciones y mostré con ejemplos sencillos como aplicarlo un poco al póquer.

En esta entrada quiero mostrar como puede usarse las combinaciones para calcular la cantidad de manos iniciales y como separarlas según características comunes. Deduciendo finalmente de donde se obtienen esas "169" cartas iniciales diferentes que hemos visto en el PokerTracker.

La baraja tiene 52 cartas y para saber cuántas combinaciones de manos iniciales tenemos en holdem usamos el coeficiente binomial explicado en el anterior artículo. C(52,2)=1326. Así hay 1326 diferentes combinaciones de cartas iniciales.

Para efectos del juego pre-flop algunas combinaciones nos resultan iguales (o casi iguales). Nos da lo mismo que nos repartan

que

También nos es indiferente que nos repartan

a que nos den Sigue leyendo »

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Esta es una de una serie de entradas que voy a escribir con la finalidad de tener “a mano” una serie de explicaciones sobre matemáticas en póquer, especialmente en Hold'em.

Nota: Esta entrada fue publicada originalmente en mi blog, pero es más útil en poquer-red. Voy a seguir escribiendo algunos artículos en mi blog y reproduciéndolos en esta web.

Combinaciones.

Algunos curiosos se habrán preguntado más de una vez “¿Cuántas combinaciones diferentes de dos cartas diferentes existen en la baraja?”. ¿Cuántas combinaciones de manos iniciales habrá en Omaha?. ¿Cuántos flops diferentes existen? ¿cuántas combinaciones de 5 cartas en la mesa existen?.

Para hacer estos y muchos otros cálculos nos podemos valer de la rama de las matemáticas llamada Combinatoria. Así, esta rama se encarga del estudio de colecciones finitas de objetos y en particular del conteo de subconjutos que cumplan especificaciones dadas dentro del universo de objetos previamente definidos.

La ecuación que nos interesa en este momento es la del coeficiente binomial:

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(Esta entrada la hago sobre algunos pensamientos que yo tenía y que ví muy bien plasmados en este post en 2+2.

Suelo estar leyendo las entradas del foro. Es notable la cantidad de gente que se queja de los “bad-beats” y de lo malos que son los rivales. Ven el 70% de los flops, suben y resuben con proyectos, hacen call hasta el infinito con pareja media y baja sin kicker y que luego destrozan nuestro TPTK haciendo milagrosamente en el river un trío, el proyecto imposible o peor aún cuando parean el 3 de kicker que tenían. ¿No deberíamos de agradecer al jugar con ellos en lugar de maldecirlos?. ¿No será que algo estamos haciendo mal?. La respuesta a ambas preguntas es SÍ.

Somos los dioses del juego preflop, nos sabemos de memoria las tablas de trescientos libros diferentes y de no menos páginas de Internet. Sabemos diferenciar perfectamente un proyecto fuerte de uno que no tiene ni pies ni cabeza. Escogemos mesas. Estamos pendientes de la posición. Los programas de estadística nos dicen que tenemos números perfectos de flops vistos, de raise preflop, nuestra agresividad es la adecuada, vemos el correcto número de showdowns… y nuestro winrate es una miseria, es más, es en el mejor de los casos es apenas superior al de los pececillos esos.

Imaginemos que estamos jugando limit $0.05/$0.10 y que nos acaban de dar la mano 10 000 000 000 de una sala por ahí. El que gana la mano se lleva $100 000, llevamos 65s en utg ¿hacemos fold?. ¡Por supuesto que no!. ¡El bote ahora es enorme!. ¡Tenemos que ganar la mano!. Pues desde luego esa mano ya pasó y no tenemos un bote tan grande nunca, pero ¿qué aprendimos?. Sabemos ahora que tenemos que llevarnos los botes grandes, sí perdemos algunas BB por lograrlo pues ya está, las perdimos, pero no hagamos fold a una apuesta en un bote grande con una mano decente. * Sigue leyendo »

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